Saltar al contenido

Els matemàtics resolen el misteri d’espaguetis d’edat

3 julio, 2018

Si passeu per tenir una caixa d’espaguetis al rebost, proveu aquest experiment: retireu un sol espaguetis i mantingueu-los en els dos extrems. Ara doblegueu-lo fins que es trenqui. Quants fragments heu fet? Si la resposta és tres o més, retireu un altre pal i torneu-ho a provar. Es pot trencar el fideuig en dos? Si no, estàs en una empresa molt bona.

El desafiament de l’espagueti ha rebutjat fins i tot els gustos del famós físic Richard Feynman ’39, que una vegada va passar una bona part d’una vetllada de la pasta i va buscar una explicació teòrica sobre per què els palillos es van negar a retirar-se en dos.

L’experiment de la cuina de Feynman va quedar sense resoldre fins al 2005, quan els físics de França van formar una teoria per descriure les forces en el treball quan es va inclinar els espaguetis i qualsevol vara llarga i fina. Van trobar que quan un pal es doblega de manera uniforme des dels dos extrems, es trencarà al centre, on és més corb. Aquesta ruptura inicial provoca un efecte de resposta ràpida i una ona de flexió, o vibració, que fractura encara més el bastó. La seva teoria, que va guanyar el Premi Ig Nobel de 2006, semblava resoldre el trencaclosques de Feynman. Però es va quedar una pregunta: podria espaguetis ser coaccionat per trencar-se en dos?

La resposta, segons un nou estudi del MIT, és sí, amb un gir. En un article publicat aquesta setmana en les Actes de l’Acadèmia Nacional de Ciències, els investigadors informen que han trobat una forma de trencar els espaguetis en dos, tant per flexionar com retorçar els fideus secs. Van dur a terme experiments amb centenars de pals d’espagueti, flexionant-los i torçant-los amb un aparell que construïen específicament per a la tasca. L’equip va trobar que, si un pal es va retardar un cert grau crític, lentament es va inclinar a la meitat, es va trencar en dues.

Els investigadors diuen que els resultats poden tenir aplicacions més enllà de les curiositats culinàries, com ara millorar la comprensió de la formació de crack i com controlar fractures en altres materials similars a la vara, com ara estructures multifibres, nanotubs dissenyats o fins i tot microtúbuls a les cèl·lules.

“Serà interessant veure si i com es pot utilitzar el gir per controlar la dinàmica de fractures de materials bidimensionals i tridimensionals”, diu el coautor Jörn Dunkel, professor associat de matemàtiques aplicades físiques al MIT. “En tot cas, aquest ha estat un divertit projecte interdisciplinari iniciat i dut a terme per dos estudiants brillants i persistents, que probablement no volen veure, trencar ni menjar espaguetis durant un temps”.

Els dos estudiants són Ronald Heisser ’16, ara estudiant de postgrau de la Universitat de Cornell i Vishal Patil, estudiant de matemàtiques del grup Dunkel al MIT. Els seus autors són Norbert Stoop, instructor de matemàtiques del MIT i Emmanuel Villermaux de la Université Aix Marseille.

Un busseig de plat profund

Heisser, juntament amb el soci del projecte Edgar Gridello, va començar el repte de trencar espaguetis a la primavera de 2015, com a projecte final de 18.354 (Dinàmica no Lineal: Sistemes de Continuïtat), un curs impartit per Dunkel. Havien llegit sobre l’experiment de la cuina de Feynman i es preguntaven si els espaguetis podrien trencar-se d’alguna manera en dos i si es podia controlar aquesta divisió.

“Van fer algunes proves manuals, van provar diverses coses i es van plantejar una idea que quan va torçar els espaguetis de debò i va acabar junts, semblava funcionar i va trencar dues peces”, diu Dunkel. “Però has de girar molt fort. I Ronald volia investigar més profundament”.

Així que Heisser va construir un dispositiu mecànic de fractura per controlar de forma contundent i doblegar palets d’espaguetis. Dues abraçadores a cada extrem del dispositiu sostenen un pal de espaguetis al seu lloc. Es pot girar una pinça a un extrem per girar el fideus sec en diversos graus, mentre que l’altra abraçadora es llisca cap a la pinça de torsió per agrupar els dos extrems dels espaguetis, inclinant-se el pal.

Heisser i Patil van usar el dispositiu per doblegar i torçar centenars de palets d’espaguetis i van registrar tot el procés de fragmentació amb una càmera, fins a un milió de fotogrames per segon. Al final, van trobar que al girar els espaguetis a gairebé 360 graus, a continuació, agafant lentament les dues abraçadores per doblegar-la, el pal es va trencar exactament en dues. Les troballes van ser consistents entre dos tipus d’espagueti: Barilla N ° 5 i Barilla N ° 7, que tenen diàmetres lleugerament diferents.

Gira de fideus

Paral·lelament, Patil va començar a desenvolupar un model matemàtic per explicar com els torts poden enganxar un pal en dos. Per fer-ho, va generalitzar els treballs anteriors dels científics francesos Basile Audoly i Sebastien Neukirch, que van desenvolupar la teoria original per descriure el “efecte secundari”, en què una ona secundària provocada per la ruptura inicial d’un pal crea fractures addicionals, causant espaguetis a la majoria de vegades es tiren tres o més fragments.

Patil va adaptar aquesta teoria afegint l’element de torçar, i va observar com el gir hauria d’afectar qualsevol força i ona que es propagui a través d’un bastó ja que està doblegat. A partir del seu model, va trobar que, si un pal de espagueti de 10 polzades de llarg es torna per primera vegada a 270 graus i després es doblega, s’aprofitarà en dos, principalment a causa de dos efectes. L’esquena, en què el bastó ressorgirà en la direcció oposada des del qual estava doblegat, es debilita en presència de gir. I, la torsió, on el pal es desenvolupa essencialment a la seva configuració original orientada, allibera energia de la barra, evitant fractures addicionals.

“Una vegada que trenca, encara teniu un cop d’ull perquè la barra vol ser directa”, explica Dunkel. “Però tampoc no vol ser retorçat”.

De la mateixa manera que el complement generarà una ona de plegat, en la qual el bastó s’obrirà cap endavant i cap enrere, el desenrotllament genera una “ona de torsió”, on el bastó esborra essencialment cap enrere i endavant fins que arriba a descansar. L’ona de torsió viatja més ràpidament que l’ona de plegat, dissipant l’energia de manera que no es produeixin acumulacions cròniques addicionals d’estrès, que podrien causar fractures posteriors.

“És per això que mai aconsegueix aquest segon descans quan gires prou”, diu Dunkel.

L’equip va trobar que les prediccions teòriques de quan un pal prim es fessin en dues peces, en comparació amb tres o quatre, coincidents amb les seves observacions experimentals.

“En conjunt, els nostres experiments i resultats teòrics fan avançar la comprensió general de com el gir afavoreix les cascades fracturals”, diu Dunkel.

De moment, diu que el model té èxit a l’hora de predir com els torsions i els dits trenquen barres llargues i fines, cilíndriques, com espaguetis. Pel que fa a altres tipus de pasta?

“Linguini és diferent perquè és més com una cinta”, diu Dunkel. “La forma en què es construeix el model s’aplica a les barres perfectament cilíndriques. Tot i que els espaguetis no són perfectes, la teoria capta molt bé el seu comportament de fractura”.